Декартови координати срещу полярни координати

В геометрията координатна система е референтна система, при която числата (или координатите) се използват за еднозначно определяне на позицията на точка или друг геометричен елемент в пространството. Системите за координати позволяват преобразуването на геометричните задачи в числов проблем, което дава основа за аналитична геометрия.

Декартовата координатна система и Полярните координатни системи са две от общите координатни системи, използвани в математиката.

Декартови координати

Декартовата координатна система използва реалната цифрова линия като референтна. В едно измерение, числовият ред се простира от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност. Като се има предвид точка 0 като начална, дължината до всяка точка може да бъде измерена. Това предоставя уникален начин за идентифициране на позиция на линията, с един номер.

Концепцията може да бъде разширена в две и три измерения, където се използват числови линии, перпендикулярни една на друга. Всички те споделят една и съща точка 0 като началото. Цифровите линии се наричат ​​оси и често се наричат ​​X ос, Y ос и Z ос. Разстоянието до точка по протежение на всяка ос, започващо от (0, 0, 0), което също е известно като произход и е дадено като кортеж, е известно като координата на точката. Обща точка в това пространство може да бъде представена от координатата (x, y, z). В равнинна система, където има само две оси, координатите са дадени като (x, y). Равнината, създадена от осите, е известна като декартова равнина и често се нарича от буквите на осите. Например XY самолет.

Тази обща точка може да се използва за описване на различни геометрични елементи, като ограничава общата точка да се държи по специфични начини. Например, уравнение x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 представлява окръжност. Вместо да нарисувате кръг с радиус a, е възможно да се обозначи окръжността по-абстрактно, показано по-горе.

Полярни координати

Полярните координати използват референтна система за разлика за означаване на точка. Полярните координатни системи използват ъгъла на обратно на часовниковата стрелка от положителната посока на оста x и отстоянието на права линия до точката като координати.

Полярните координати могат да бъдат представени както по-горе в двумерната декартова координатна система.

Трансформацията между полярната и декартовата системи се извършва от следните отношения:

r = √ (x2 + y2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan-1 (x / y)

Каква е разликата между декартови и полярни координати?

• Декартовите координати използват числови линии като оси и могат да бъдат използвани в едно, две или три измерения. Следователно има способността да представя линейни, равнинни и плътни геометрии.

• Полярните координати използват ъгъл и дължина като координати и могат да представляват само линейни и равнинни геометрии, въпреки че могат да бъдат развити в цилиндрична система от координати, за да представят плътни геометрии.

• И двете системи се използват за представяне на въображаеми числа чрез дефиниране на въображаемата ос и играят жизненоважна роля в сложната алгебра. Въпреки че в обикновената форма декартовите координати са реални числа (x, y, z), координатите в полярната система не винаги са реални числа; т.е. ако ъгълът е даден в градуси, координатите не са реални; ако ъгълът е даден в радиани, координатите са реални числа.